任意角的正弦余弦正切公式及推论

正弦

按古代说法,正弦是股与弦的比例

古代说的"勾三股四弦五"中的"弦",就是直角三角型中的斜边.

股就是人的大腿,长长的,古人称直角三角型中长的那个直角边为"股".正放的直角三角型,应是大腿站直.

正弦是股与弦的比例,余弦是余下的那条直角边与弦的比例.

正弦

等于

股长

除

弦长

勾股弦放到圆里.

弦是圆周上两点联线.

最大的弦是直径.

把直角三角形的弦放在直径上,股就是长的弦,即正弦,勾就是短的弦,即余下的弦--余弦.

正弦计算公式:

正弦

等于

股长

除

弦长(即直径).

按现代说法,正弦是直角三角形的对边与斜边之比.

现代正弦公式是

sin(a)

=

直角三角形的对边比斜边

放到圆里,斜边r为半径,对边y平行Y向,邻边x平行X向.

斜边与邻边夹角a

sin(a)

=

y

/

r

无论yx

或

y=x

无论a多大多小.

余弦

余弦定理

三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．

即

在余弦定理中，令C=90°，这时cosC=0，所以

c2=a2+b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，

由①、②、③可得：

利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：

(1)已知三边，求三个角；

(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．